Question

1.)Calculati lungimea laturii si inaltimii unui triunghi echilateral stiid ca aria sa este :
a) 25√3 b)3√3 c)49√3 supra 2
2.)Fie triunghiul ABC , AB=10cm, AC=12cm. Daca M∈BC, BM=MC si d(M,AB) =6cm, calculati
a)aria triunghiului ABC
b)distanta de la M la AC
3.)Calculati aria paralelogramului ABCD AC intersectat cu BD=O, stiind ca
a)AB=8 cm DE =5cm unde E= pr AB D
b)Ad=5√2cm CF=3cm unde F=pr AD C
c)AC=10 BD=12 m(COD)=45°

Answer 1

1.a)  A = l² ·√3 /4      l² = 4A/√3 = 4·25√3 /√3 = 100    l = 10cm
h = l√3 / 2 = 5√3cm
b)  l² = 4·3√3/√3 = 12    l = 2√3cm    h = 3cm
c)  l² = 4·49√3 /√3 = 4·49    l = 14cm    h = 7√3 cm
2. ducem AA' _|_ BC  si  MD_|_ AB
 a)  A Δ ABM = A Δ ACM    ( = [AA' ·BC/2]2 )
A Δ ABC = 2 A ΔABM = 2·AB·MD /2 = 2·10·6 /2 = 60cm²
b)  A Δ AMC =30cm² = AC·d(M,AC) ⇒ d(M,AC) = 30/12 = 5/2 = 2,5cm²
3. a)  A ABCD = 2·A Δ ABD = 2·AB·DE/2 = 8·5 = 40cm²
b)  A ABCD = 2 ·A ΔABD = 2·AD·CF/2 = 5√2 ·3 = 15√2 cm²
c)  A ABCD = 2·A Δ BCD = 2·BD·CE/2    (CE _|_ BD)
in Δ COE (dreptunghic isoscel)  OE² + CE² = OC²    2CE²  = (AC/2)²  ⇒
CE = AC√2 / 2  ⇒ A ABCD = BD· AC√2 /4 = 12·10√2 /4 = 30√2 cm²