Question

1) Calculati lungimea razei cercului înscris într-un triunghi echilateral cu lungimea înălțimii egală cu 2√3.
2) Determinați diametrul cercului circumscris triunghiului ABC in care BC=2, A=π/6
​

Answer 1

In triumghi echilateral avem formulele :
Notez Inaltimea = h, latura = L, Raza cercului circumscris = R, Aria = A, vx = radical din acel x

h =  (L * v3) / 2 => 2h = L* v3 => L = 2*h /v3
A = (L* L * v3) / 4
R = (L* v3) / 3
astfel

1. h = 2v3 => L = 2* 2 * v3 / v3 = 4
R = 4 * v3
2. Nu avem triunghi echilateral
Diametrul = 2 * R
Aici aplicam teorema Sinusului :
AB / sin C = AC / sin B = BC / sin A = 2R, de multe ori AB, BC si AC se noetaza si cu c, a si b.
Diametru D = 2R = BC / sin A = a / sin A = 2 / sin (π/6) = 2 / (1/2) = 2 * 2 = 4