Question

1. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea
M = {V1, 12, 13, ..., 149}, acesta să fie număr natural

2. Demonstrați că
(sin x + cos.x)² + (sin x - cos.x) = 2, VxER

Va rog mult ajutați-mă, dau coroana ​

Answer 1

Răspuns:

1. Numere naturale vor fi radical din pătratele perfecte adică

$\sqrt{1} \sqrt{4} \sqrt{9} \sqrt{16} \sqrt{25} \sqrt{36} \sqrt{49}$

Probabilitatea este egala cu raportul dintre numarul cazurilor favorabile si numarul cazurilor posibile.

Nr. cazuri favorabile = 7

Nr. cazuri posibile = 49

$p = \frac{7}{49} = \frac{1}{7}$

2.

${( \sin(x) + \cos(x))}^{2} + { (\sin(x) - \cos(x) ) }^{2} = 2$

${ \sin(x) }^{2} + 2 \times \sin(x) \times \cos(x) + { \cos(x) }^{2} + { \sin(x) }^{2} - 2 \times \sin(x) \times \cos(x) + { \cos(x) }^{2} = 2$

$2 { \sin(x) }^{2} + 2 { \cos(x) }^{2} = 2$

${ \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2} = 1$

Adevărat