Question

1)Calculati sin de 75°
2)Calculati cos de 15°
3)Fie $\alpha$∈($\pi$,$\frac{3 \pi }{2}$ ) incat cos $\alpha$ =$\frac{-5}{13}$ ,sin $\alpha$ =?

Answer 1

1) sin75= sin(30+45)=sin30cos45 + sin45cos30= $\frac{1}{2}$·$\frac{ \sqrt{2} }{2}$ + $\frac{ \sqrt{2} }{2}$·$\frac{ \sqrt{3} }{2}$= $\frac{ \sqrt{2} }{4}$+$\frac{ \sqrt{6} }{4}$=$\frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{6} }{4}$
2) cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=$\frac{ \sqrt{2} }{2}$·$\frac{ \sqrt{3} }{2}$+ $\frac{ \sqrt{2} }{2}$·$\frac{1}{2}$= $\frac{ \sqrt{6} }{4}$+$\frac{ \sqrt{2} }{4}$= acelasi rezultat ca la 1
3) α∈ C₃
sin²α+cos²α=1
sin²α+( $\frac{-5}{13}$ )²=1
sin²α+ $\frac{25}{169}$=1
sin²α= $\frac{144}{169}$
sinα= + si - $\frac{12}{13}$
α∈C₃⇒ sinα = - $\frac{12}{13}$