Question

1)Calculati suma resturilor posibile ale impartirii unui nr natural la 9. 2)Aratati ca nr 9×(5+10+15+...+200)÷41 este patrat perfect. 3) Aflati catul nr abab la ab . 4)Aflati in fiecare caz nr la carevse impart cu zero simultan :A)8 si 12. B)15 sib21 C)30 si 42. 5)Determinati toate nr naturale care impartite la 6 dau catul 13. 6)Aflati nr naturale care impartite la 9 dau catul si restul doua nr naturale consecutive (catul mai mic decat restul) cine rezolva totul primeste coroana.

Answer 1

a) Resturile posibile ale unui numar la impartirea la 9 sunt 0, 1, 2, ...8
Notam cu S suma resturilor posibile:
S=0+1+2+3+...+8=
S=8+7+6+...+0=
______________(+)

2S=8+8+8+...+8

numarul de 9 se calculeaza ca: ult$\frac{utlimul-primul termen}{din cat in cat merg termenii} +1$

astfel numarul te termeni va fi: $\frac{8-0}{1} +1=9$

2S=8*9=72
S=72/2=36
(poti sa calulezi orice fel de suma cum ti-am aratat mai sus)

b)

S=5+10+15+...+200
S=200+195+190+...+5
____________________(+)
2S=205+205+...+205
nr de termeni=(200-5)/5+1=40
2S=40*205
S=20*205

T=9*(5+10+...+200):41
T=9*S:41
T=$\frac{9*20*205}{41}$

dar 205= 5*41 ceea ce inseamna ca fractia se poate simplifica cu 41

T=$\frac{9*20*5}{1}$=900=$30^{2}$ deci T este un patrat perfect

c) abab:ab=? (cu bara deasupra)

Trecem numerele in baza 10;
abab=1000*a+100*b+10*a+b
ab=10*a+b

O sa le scriem sub forma de fractie

$\frac{1000*a+100*b+10*a+b}{10*a+b}$=$\frac{100(10*a+b)+10*a+b}{10*a+b}$=

$\frac{(10*a+b)(100+1)}{10*a+b}$ = 101

Raspuns abab:ab=101 (cu bara deasupra la abab si ab)

Pentru restul te rog sa pui o intrebare separata. Mutlumesc!!!