Question

1.Calculati suma resturilor posibile ale impartirii unui numar natural la 9.                        2.Aratati ca numarul 9*(5+10+15+...+200):41 este patrat perfect .                                          3.Aflati catul impartirii numarului abab la ab .                                                                  4.Aflati numerele naturale care impartite la 9 dau catul si restul doua numere naturale consecutive (catul mai mic decat restul.

Answer 1

1. suma resturilor posibile ale impartirii unui numar natural la 9 sunt   :
0,1,2,3,4,5,6,7,8
Suma=0+1+2+3+4+5+6+7+8=8*9:2=36

2. 9*(5+10+15+...+200):41 =
=9*5*(1+2+3+...40):41=
=45*(40*41:2):41=
=45*20*41:41=
=900=30²  este patrat perfect .                                         

3. abab : ab =
=(1000a+100b+10a+b):(10a+b)=
=(1010a+101b):(10a+b)=
=101*(10a+b):(10a+b)=
=101

4. Notam numarul cautat cu a. si avem:
a:9 =c rest (c+1)
c+1<9 ⇒c<8
⇒ a=9*c+c+1
a=10*c+1
Deci, avem:
 c=0 ⇒a= 1
 c=1 ⇒a= 11
c=2 ⇒a= 21
c=3 ⇒a= 31
 c=4 ⇒a= 41
 c=5 ⇒a= 51
 c=6 ⇒a= 61
 c=7 ⇒a= 71