Question

1. Calculati suma  s=2+4+6+.....+2014 si determinati numarul de termeni multiplii de 7.            2. Se considera multime A= {4k +2|k ∈ N }                                                                                a) Verificati  daca 2012 ∈ A.                                                                                                  b) Demonstrati ca, oricum am alege doua numere din multimea A, suma sau diferenta acestora este multiplu de 8.                                            

Answer 1

s=2+4+6+...2014
s=2(1+2+3...1007)= 2*(1007*1008)/2=1007*1008
am dat factor comun pe 2 si dupa am folosit pt a calcula suma aceea formula n(n+1)/2.

2a) 4*2012+2=4050∈N deci 2012∈A

Answer 2

[tex]1. \\s = 2+4+6+8+...+2014\\ =2(1+2+3+...+1007) \\ =2* \frac{1007*1008}{2} \\ = 1007*1008\\ =1015056\\\\ 7k<2014 => k < 2014 / 7 = 287.71...\\ \: \mbox{In acelasi timp k}\in N => k =287\\\\ 2. a)\\ 2012 \in A <=> 4k + 2 = 2012 => 4k = 2010 => k = 502.5 \notin N\\ [/tex]

La ultimul subpunct nu am idee momentan. Stiu principiul insa nu stiu acum pe moment cum a scriu matematic asta. O sa revin cu un edit. Succes !