Question

1.calculati val luu x nr real din : modul x-4 egal cu 3 2. determ. termenul a1 si rația stiind ca : a3 = 12 a6 =30

Answer 1

$\displaystyle 1).|x-4|=3 \\ x-4=3 \Rightarrow a=3+4 \Rightarrow a=7 \\ x-4=-3 \Rightarrow x=-3+4 \Rightarrow x=1 \\ 2).a_3=12,~a_6=30,~a_1=?,~r=? \\ a_3=12 \Rightarrow a_{3-1}+r=12 \Rightarrow a_2+r=12 \Rightarrow a_1+2r=12 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=12-2r \\ a_6=30 \Rightarrow a_{6-1}+r=30 \Rightarrow a_5+r=30 \Rightarrow a_1+5r=30 \Rightarrow \\ \Rightarrow 12-2r+5r=30 \Rightarrow 12+3r=30 \Rightarrow 3r=30-12 \Rightarrow \\ \Rightarrow 3r=18 \Rightarrow r= \frac{18}{3} \Rightarrow r=6$
$\displaystyle a_1=12-2r \Rightarrow a_1=12-2 \cdot 6 \Rightarrow a_1=12-12 \Rightarrow a_1=0$