Question

1. Calculati x si aratati ca este patratul unui numar natural, dupa care calculati radical din x.

x=1+2+3+...+120+2* 242
2.Aratati ca numerele de mai jos nu pot fi patrate perfecte:
x=3+3^2+3^3+...+3^57
3.Aratati ca numarul: n=6^3+20+21+22+...+37 este patrat perfect si rezolvati ecuatia x^2 =n

Answer 1

1.  x = 120·121/2 + 2·242 = 121(60 + 4) = 11² ·8² = 88²
√x = 88
2.  x = 3 +3² + 3³ +.......+ 3^57 = 3(1 +3 + 3² +.......+3^56)
pentru ca x = p.p. ar trebui ca S = 1+3+3² + ....+3^56) = 3·n  dar,  3 nu divide S
3.  S = 20+ 21 + 22 +......+37 = (20 + 37) + (21 + 36) + .....+(28+29) = 57·9
n = 216 + 513 = 729  = 27²
x² = 27²   x = | √729 |      x1 = - 27    x2 = + 27