Question

1) Cand un sfert din nr. baietilor pleaca in curtea scolii in clasa mai raman 24 elevi. Cand un sfert din nr. fetelor pleaca in curtea scolii in clasa mai raman 25 elevi. aflati cati elevi sunt in clasa. VA ROG FRUMOS SA MA AJUTATI AM NEVOIE URGENT DE RASPUNS !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


2)SA SE ARATE CA URMATOARELE NR. NU SUNT PATRATE PERFECTE: 1998¹⁹⁹⁸₊1999¹⁹⁹⁹₊2000²⁰⁰⁰

Answer 1

d1) daca pleaca 1/4 din baieti , mai raman 3/4 din baietoi si toate fetele
deci
 3b/4+f=24
daca pleaca 1/4 din fete, mai raman 3/4 din fete si toti baietii
deci
b+3.f4=25
rezolvarea sistemului
convine sa le adunam
(b+f)*7/4=49
b+f=49:7/4=49*4/7=28
acum asta b+f=28=numar elevi

Si problema e gata
dar, sa ne verificam
 o punem  langa  3b/4 +f=24
 daca o scadem pe a doua din prima , , obtinem
b/4=4 deci b=16
 imediat, din b+f=28, rezulta f=12
sa verificam daca sol e buna
28-16/4=28-4=24
28-12/4=28-3=25
s-au verificat ambele deci solutia e buna

2 nu sta nimeni sa le calculeze; se face cu ULTIMA cifra
dar e greu si mult
eu zic sa nu o faci la tema, ca iti da dupa aia si altele cel putin la felde grele
stim ca ultima cifra a unui patrat perfect poiate sa fie numai 1,4,9,6,5,6,sau 0 ( le poti foface foarte usor ridicand la patrat numerele de la 0 la 9, ca numai astea sunt cifre)
daca reusim sa aratam ca U(nr) nu face parte din astea, atunci nr.nu e p.p.
U (1998^1998)=  ordinea  U(8^n)  adica ultima cifra a puterilor lui 8 este;
8,4,2,6,  8, 4,2,6,  8,4,2,6 etc in grupe de cate 4
cum 1998 : 4 da rest 2, inseamna ca ult cifra a primului nr este a doua din insiruire , si anume este
4

1999^1999 asta e mai simplu, ordinea puterilor lui 9 este 9,1,  9,1 , 9,1 etc
cum 1999 este nr impar, 1999:2 da rest 1, deci ultima cifra va fi
9
  
U(2000^2000) ..la asta e mai simplu ultima cifra este 0  (de fapt sunt mult mai multe, cam vreun milion)
 deci ultima cifra a numarului nostru va fi U(4+9+0)=U(13) adica ultima cifra a lui 13 =3
cum cu 3 nu se termina nici un patrat perfect acel numar NU e patrat perfect

de ce ne-ar interesa pe noi un nr cu milioane de cifre, nu ma intreba ca nu pot sa iti raspund