Question

1. Care e probabilitatea ca alegand un numar din multimea numerelor de 4 cifre el sa fie multiplu de 5?
2. Determinati masura unghiului C al triunghiului ABC stiind ca BC=2, AB=$\sqrt{2}$ si masura unghiului(BAC)=45°
3. Fie x apartine R ce verifica egalitatea: tgx+ctgx=2. Aratati ca sin2x=1.

Answer 1

1) Unul din 5 numere este divizibil cu 5. Deci probabilitatea este 1/5=0.2
10000 este divizibil cu 5, urmeaza 4 numere care nu sunt divizibile cu 5,
10005 este divizibil cu 5, urmeaza 4 numere care nu sunt divizibile cu 5,
99995 este divizibil cu 5, urmeaza 4 numere care nu sunt divizibile cu 5.
2) [tex]\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow \sin C=\frac{AB\sin A}{BC}=\frac{\sqrt2\frac{\sqrt2}{2}}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow m(\hat{C})=30^o. \\[/tex]
3)[tex]\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x}=2\Rightarrow\\ \frac{1}{\sin x\cos x}=2\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{1}{2}\Rightarrow 2\sin x\cos x=1\\ \Rightarrow \sin(2x)=1[/tex]