Question

1. care este cel mai mare nr din 2 cifre,care impartit la 14,da restul 3?
2.Demonstreaza ca nr : N=$2^{n} * 5^{n+1} + 2^{n+1} * 5^{n} +2^{n+1} * 5^{n+1}$ este divizibil cu 170.
3.Determina nr nat a,b daca (a,b) = 8 si a*b = 768

Answer 1

1.$14x+3$$<100$⇒$14x<97$⇒$x< \frac{97}{14} <7$,de unde logic valoarea cea mai mare pt x=6
14*6+3=87
2.
$2^{n}5^{n+1}+2^{n+1}5^{n}+2^{n+1}5^{n+1}=2^{n}5^{n}(5+2+10)=17*10^{n}$
de unde rezulta ca e divizibil cu 170

Answer 2

$2^{n}* 5^{n*5} + 2^{n} *2* 5^{n} + 2^{n} *2* 5^{n} *5= 2^{n} * 5^{n} (5+2+10)=$
=$(2*5)^{n} *17$=$10^{n} *17$
$10^{n} I10, 17I17$

768=2⁸*3
a=8, b=96