Question

1. Care este nr. de forma abc , care împărţit la 7,3,5 să dea restul 1?
2. Care este cel mai mic nr. nenul ,care împărţit la 4 să dea restul 3, împărţit la 5 să dea restul 4, împărţit la 6 să dea restul 5? Vă rog frumos o rezolvare completă.

Answer 1

Am  făcut genul ăsta de probleme la şcoală.
abc(barat) : 7= c₁ rest 1 ;  ⇒ abc -1 e divizibil cu 7 ⇒ ∈ M₇
abc : 3 = c₂ rest 1; ⇒ abc -1 e divizibil cu 3 ⇒ ∈M₃
abc : 5 = c₃ rest 1; ⇒abc -1 e divizibil cu 5 ⇒∈M₅
 
Bun. Ce-am aflat? Am aflat că abc-1 e divizibil cu 7, cu 3 şi cu 5. ⇒ abc-1 ∈M[7,3,5]
[x,y,z] este cel mai mic multiplu comun sau c.m.m.m.c , care este egal cu produsul descompunerilor numerelor, puse TOATE la puterea cea mai mare. Îl aflăăm.
Aparent, toate sunt prime. Deci 7=7 ; 5=5 ; 3=3 ; c.m.m.m.c = 7·5·3=  35·3= 105 (le-am făcut două câte două să fiu sigură că nu greşesc, dar poţi trece direct rezulatul)
abc-1∈M₁₀₅
abc-1∈{105 , 210, 315, ...}
abc∈ {104, 209,314,... }
La 2 ar fi cam acelaşi raţionament, dar nu sunt sigură. Dacă îmi dau seama te anunţ , (adică scriu)
Sper că am ajutat, oricum ! c: