Question

1. Care este probabilitatea ca inlocuind la intamplare pe x cu o cifra , nr 3x8 (cu bara deasupra) sa fie divizibil cu: a)2 , b)3 , c)4 , d)5 , e)9 , f)10

Answer 1

$\overline{3x8}$

$P=\frac{nr. \:cazuri\:favorabile}{nr. \:cazuri\:posibile}$

$a)\overline{3x8} \: divizibil \: cu \: 2 = > x \: \epsilon \: \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$

$=>nr. \: cazuri \: favorabile = nr. \: cazuri \: posibile = 10$

$P = \frac{10}{10} = 1$

$b)\overline{3x8} \: divizibil \: cu \: 3 = > 3 + x + 8 \: divizibil \: cu \: 3$

$= > x \: \epsilon \: \left \{ 1,4,7 \right \}$

$= > nr. \: cazuri \: favorabile = 3$

$P = \frac{3}{10}$

$c)\overline{3x8} \: divizibil \: cu \: 4 = > \overline{x8} \: divizibil \: cu \: 4$

$= > x \: \epsilon \: \left \{ 0,2,4,6,8 \right \}$

$= > nr. \: cazuri \: favorabile = 5$

$P = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$d)\overline{3x8} \: nu \: poate \: fi \: divizivil \: cu \: 5 \: \\ oricare \: ar \: fi \: x \: pt. \: ca \: ultima \: lui \\ \: cifra \: nu \: este \: 0 \: sau \: 5.$

$e)\overline{3x8} \: divizibil \: cu \: 9 = > 3 + x + 8 \: divizibil \: cu \: 9$

$= > x = 7$

$= > nr. \: cazuri \: favorabile = 1$

$P = \frac{1}{10}$

$f)\overline{3x8} \: nu \: poate \: fi \: divizibil \: cu \: 10 \\ oricare \: ar \: fi \: x \: pt. \: ca \: ultima \: lui\\ \: cifra \: nu \: este \: 0.$