Question

1)care poate fi restul mpartirii unui numar natural patrat perfect 5?
2)Aratati ca dintre orcare 4 numere naturale patrate perfecte putem alege 2 a caror diferenta este divizibila cu 5.
3)Aratati ca restul impartirii unui patrat perfect este 16 este tot un patrat perfect.



Ma ajutati va rog?

Answer 1

Restul impartirii unui numar la 5 poate fi 0,1,2,3,4. Regula este r< I.
Cred ca se refera la ultima cifra a patratelor numerelor
U(1^2)=1, U(2^2)=4, U(3^2)=9, U(4^2)=6. U(5^2)=5, U(6^2)=6. U(7^2)=9, U(8^2)=4, U(9^2)=1.
⇒ Putem alege oricare 2 numere patrate perfecte  a caror diferenta se termina in 0 (deci diferenta este divizibila cu 5).
De exemplu U(1^2)-U(9^2)=0 ⇒ Rezulta ca orice scazand  patratele oricaror numere care se termina in 1 respectiv 9, diferenta va fi divizibila cu 5. 
Idem U(2^2)-U(8^2)=0, U(3^2)-U(7^2)=0, U(4^2)-U(6^2)=0, U(5^2)-U(5^2)=0. Sper sa fie bine! :)