Question

1. Cate dintre elementele mulţimii A = {√1, √2, √3,..., √999, √1000 sunt numere
iraţionale?
2. Câte dintre elementele mulţimii B = {√0,01, √0,02, √0,03,... √0,98, √0,99} sunt
120
numere raționale?
3. Determinaţi numerele iraționale care aparțin mulţimii A = {-√28 ; −3,2(4); -0,(3);
3,14; 7; √19;√√36; √90; 10).

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1.

$\sqrt{1} = 1$

$\sqrt{961} < \sqrt{1000} < \sqrt{1024} \\ \implies 31 < \sqrt{1000} < 32$

între √1 și √1000 sunt 31 de numere naturale

mulțimea A are 1000 elemente

=> 1000 - 31 = 969 dintre elementele mulţimii A sunt numere iraţionale

2)

$\sqrt{0.01} = \sqrt{ \frac{1}{100} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{ {10}^{2} } } = \frac{1}{10} \\ \sqrt{0.02} = \sqrt{ \frac{2}{100} } = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{ {10}^{2} } } = \frac{ \sqrt{2} }{10} \\ ... \\ \sqrt{0.99} = \sqrt{ \frac{99}{100} } = \frac{ \sqrt{99} }{ \sqrt{ {10}^{2} } } = \frac{ \sqrt{99} }{10}$

$\sqrt{81} < \sqrt{99} < \sqrt{100} \\ \implies 9 < \sqrt{99} < 10$

între √1 și √99 sunt 9 numere naturale

=> mulțimea B are 9 elemente care sunt numere raționale

3)

A = {-√28 ; −3,2(4); -0,(3); 3,14; 7; √19; √√36; √90; 10}

$- \sqrt{28} = - 2 \sqrt{7} \in \mathbb{R-Q}$

$−3,2(4) \in \mathbb{Q}$

$-0,(3) \in \mathbb{Q}$

$3,14 \in \mathbb{Q}$

$7 \in \mathbb{N}$

$\sqrt{19} \in \mathbb{R-Q}$

$\sqrt{ \sqrt{36} } = \sqrt{6} \in \mathbb{R-Q}$

(dacă este doar √36, atunci √36 = 6 ∈ N)

$\sqrt{90} = 3 \sqrt{10} \in \mathbb{R-Q}$

$10 \in \mathbb{N}$

=> numerele iraţionale care aparțin mulţimii A sunt:

{-√28; √19; √√36; √90}

(dacă varianta corectă este √36, atunci:

{-√28; √19; √90})