Question

1) Câte nr. naturale de 3 cifre inpartite la 8 dau restul 5 ? va rog ajutați-mă repede​

Answer 1

Răspuns: 113 de numere naturale de trei cifre împărțite la 8 dau restul 5

Explicație pas cu pas:

Notam cu x numarul de 3 cifre căutat  

x : 8 = cat, rest 5

Conform teoremei împărțirii cu rest avem:

x = 8c + 5

dar x este un număr de 3 cifre ⇒  

100 ≤ x ≤ 999

100 ≤ 8c + 5 ≤ 999    |-5  (scădem toata relația cu 5)

95 ≤ 8c ≤ 994    |:8  (împărțim toata relația cu 8)

12 ≤ c ≤ 124  ⇒ c ∈ {12, 13, 14, 15,....,124}

x ∈ {101, 109, 117, 125, 133, .........,997}

Aflam cate numere respecta conditiile problemei:

Numarul de numere = (997 - 101) : 8 + 1 .

Numarul de numere = 896 : 8 + 1

Numarul de numere = 112 + 1

Numarul de numere = 113

Răspuns: 113 de numere naturale de trei cifre împărțite la 8 dau restul 5

==pav38==

Answer 2

$\it n=\overline{abc}\ \ \ \ (*)\\ \\ n:8=c\ rest\ 5 \Rightarrow n=8\cdot c+5\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ 100<8c+5<999|_{-5} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 95<8c<994|_{:8} \Rightarrow 11, 875 <x<124, 25 \Rightarrow 12\leq x\leq 124\\ \\ 124-11=113\ numere$