Question

1.Cate numere naturale sunt formate din doua cifre distincte?
2.Se considera numerele naturale mai mici decat 1000. De cate ori apar cifrele 2 si 5 una langa alta?
3. a) 1+2+3+.....+1199+1200
b)1+2+3+.....5400+5401
4.Consideram numerele 3,9,18,30,45 se stie ca 3=1+2 , 9=2+3+4 , 18 =3+4+5+6
1981 face parte din sir? Ce termen se afla pe locul 1000?

Answer 1

1. Pentru a calcula numerele distincte de doua cifre; de la 10 la 99 inclusiv.
 am :
 99-9 (cifrele dinainte de zece)= 90 din care scad 11,22,33....99 adica 9 termeni:  90-9= 81 termeni de cifre distincte.

2. cifrele 2 si 5 apar  alaturi de doua ori la fiecare suta. (25; 52)
 in o mie avem 10*100
deci  2*10= 20 .....Cifrele 25 si 52 apar alaturate de 20 de ori pâna la 1000.

3.. a) 1+2+3+.....+1199+1200=1200*1201/2= 720 600
     b)1+2+3+.....5400+5401= 5401*5402/2=  14 588 101

4. Numerele 3,9,18,30,45...................este o suita triangulara.


- 1981 nu face parte, deoarece nu este divizibil cu 3.

 1+9+8+1=19,  nu se divide cu 3.
 
- pentru a calcula termenul de pe locul1000

3*n*(n+1)/2. 
                   
 _  ex: nr 45 este pe locul 5:     3*5*6 /2= 90/2=45

 _ nr.30 este pe locul  4:          3*4*5 / 2=  60/2=30                         

 _  pentru locul 1000:            3*1000*1001/2=1 501 500