Question

1.Cate pompari trebuie sa efectueze o pompa pentru a vida un vas de volum V=400L de la presiunea p.i=760 torr pana la p.f=0,76 torr. Volumul pompei este de v=60cm^3. Va rog ajutati-ma! Multumesc!

Answer 1

Gazul aflat in vas are initial parametrii de stare Pi.V si T si sufera o transformare izoterma ajungand la starea finala descrisa de Pf. Vf si T
Scriem ecuatia transformarii izoterme Pi*V=Pf*Vf si scoatem Vf=Pi*V/Pf
In vas mai ramane din gaz numai un volum V, restul (Vf-V) se elimina prin efectuarea unui numar N de pompari de catre pompa.  Daca la o pompare se elimina un volum de gaz v, atunci N=(Vf-V)/v.
Socoteste!
Succes!

Answer 2

Fie $p_1$ presiunea gazului dupa prima cursa a pompei. Atunci gazul de expandeaza , izoterm, asa:

$p_iV=p_1(V+v)\ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \ p_1=\dfrac{p_iV}{V+v}.$

Acum, gazul ramas in incinta V, se va transforma din nou, izoterm, la a doua cursa a pompei:

$p_1V=p_2(V+v)\ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \ \ p_2=\dfrac{p_iV^2}{(V+v)^2}$

Mergand tot asa, gasim regula:

$p_k=\dfrac{p_iV^k}{(V+v)^k}$

Dupa N pompari, ajungem la presiunea finala, care trebuie sa fie:

$p_f=\dfrac{p_iV^N}{(V+v)^N}$

Daca aranjam putin, avem:

$\left(\dfrac{V+v}{V}\right)^N=\dfrac{p_i}{p_f}$

Ca sa-l aflam pe N, facem un logaritm urat:

$N=\log_{\frac{V+v}{V}}\left(\dfrac{p_i}{p_f}\right)$

Iti sugerez o transformare a bazei logaritmului in baza 10 (pentru ca raportul presiunilor e 1000):

$N=\dfrac{\lg\left(\frac{p_i}{p_f}\right)}{\lg\left(\frac{V+v}{V}\right)}.$

De aici, ia un calculator si spor la treaba :)