Question

1 )Comparati nr. a = 3 la puterea 2000-3 la puterea1999 si b=2 la puterea2002 - 2 la puterea2001 + 2 la puterea 1997
2) Aratati ca nr. A= 2021+2*(1+2+3+.....+2020) este patrat perfect
3) Aratati ca nr. A =7 la puterea a 10 +7 la puterea a 11 a +7 la puterea a 12 a+ 7 la puterea a 13 a se imparte exact la 10

Answer 1

1)a=3²°°°-3¹⁹⁹⁹-3¹⁹⁹⁷=3¹⁹⁹⁷·(3³-3²-1)=3¹⁹⁹⁷·17
b=2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹+2¹⁹⁹⁷=2¹⁹⁹⁷·(2⁵-2⁴+1)=2¹⁹⁹⁷·17
17=17           |  ⇒a>b
3¹⁹⁹⁷>2¹⁹⁹⁷     |
2)2021+2×(1+2+3+.....+2020)
2021+2×2020×(2020+1)÷2
2021+4040×2021÷2
2021+2020×2021
2021×(2020+1)
2021×2021=
=2021^2
3) nu mi iasa