Question

1.Consideram functia f:R->R,f(x)=(e^x) - x. Determinati punctul in care tangenta la graficul functiei este paralela cu dreapta de ecuatie x-y+1=0.

2.Fie functia f:R/{1,3}->R,f(x)=1/(x^2)-4x+3. Determinati coordonatele punctului situat pe graficul functiei f in care tangenta la graficul functiei f este paralela cu axa abciselor

Answer 1

1) f(x)=(e^x)-x
   f'(x)=(e^x)-1
daca graficul lui f(x) e paralel cu graficul dreptei y=x+1 atunci f'(x)=1
(e^x)-1=1
e^x=2
x=ln2 ;f(ln2)=2-ln2

2)f('x)=0
   f'(x)=-2/(x^3)-4
-2/(x^3)-4=0
-2/x^3=4
x^3=-1/8
x=-1/2; f(-1/2)=9