Question

1/ Consideram functiile f, g : R-->R, f(x)=x-2, g(x)= x√3-2√3
a) aratati ca punctul de intersectie a graficelor functiilor f si g este situat pe Ox
b) Rep grafi functiile f si g in acelasi sistem de axe x0y

2/ Consideram functiile f, g : R-->R, f(x)=3/2x+1, g(x)= 2x+1/2

a) Determinati coord. punctului de intersectie a graficelor functiilor date.

Answer 1

 1)...  a).  x-2 = x√3-2√3  ⇒  x - x√3 = 2-2√3  ⇔ x(1-√3) = 2(1-√3)  ⇒ x = 2 ∈ Ox ;
         b). pt x=2  ...  f(2) = 0   ⇒ A(2;0)  ∈ G(f(x))
                  x=0  ...  f(0) = -2  ⇒ B(0;-2) ∈ G(f(x))
                                                  deci  f(x) trece prin punctele A si B  ! 
              pt. x=0 ...  g(0)= - 2√3  adica C(0;-2√3) 
                   x=2 ...  g(2)= +2√3  adica D(2; 2√3)
                                                    deci g(x) trece prin punctele C si D !
 2)...  a).  ⇒  1,5x+1 = 2x+0,5  ⇒  1-0,5=2x-1,5x  ⇔  0,5x = 0,5  deci x=1
                                                    si  g(1) = 2+1,5 =3,5   .............. deci y=3,5
               ⇒  $f(x)\cap{g(x)}=P(1\;;\;3,5)$