Question

1. consideram legea de compoziție x*y=xy-3x-3y+12
a) calculați (-2)*3.
b) demonstrați ca: x*y=(x-3) (y-3)+3.
c) determinati elementul neutru.
d) rezolvați ecuația : (x+1)*x=15.
e) rezolvați ecuația (2x-1)*3=2​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$x*y = xy - 3x - 3y + 12$

a) calculați (-2)*3

$( - 2)*3 = ( - 2) \times 3 - 3 \times ( - 2) - 3 \times 3 + 12 = - 6 + 6 - 9 + 12 = 3$

b) demonstrați ca: x*y = (x-3)(y-3) + 3

$x*y=xy-3x-3y+12 = xy - 3x - 3y + 9 + 3 = x(y - 3) - 3(y - 3) + 3 = (x - 3)(y - 3) + 3$

c) determinati elementul neutru

$x*e = e*x = x$

$x*e = e*x = x \\ xe - 3x - 3e + 12 = ex - 3e - 3x + 12 = x \\ (e - 4)x - 3(e - 4) = 0 \\ e - 4 = 0 \: si \: e - 4 = 0 \\ = > e = 4$

legea * admite element neutru: e = 4

d) rezolvați ecuația : (x+1)*x = 15

$(x+1)*x = 15 \\ (x + 1)x - 3(x + 1) - 3x + 12 = 15 \\ {x}^{2} + x - 3x - 3 - 3x + 12 = 15 \\ {x}^{2} + 5x - 6 = 0 \\ (x + 6)(x - 1) = 0 \\ x = - 6; \: x = 1$

e) rezolvați ecuația (2x-1)*3 = 2

$(2x-1)*3 = 2 \\ ((2x - 1) - 3)(3 - 3) + 3 = 2(2x - 4) \times 0 = - 1 \\ 0 = - 1$

ecuația nu are soluții