Question

1.Consideram un triunghi dreptunghic ABC cu ipotenuza BC=10 iar sin B= 3/5. Determinati perimetru triunghiului.
2. Determinati ca in orice triunghi dreptunghic ABC (m unghiului A=90 grade) are loc relatia sin B+cosB=sinC+cosC.
3. Demonstrati ca sin 60 grade=2 sin 30 grade x cos 30 grade x tg 30 grade x ctg 30 grade.

Answer 1

1.sin B=AC/BC, AC=BCsin B=10x3/5=6
din t lui Pitagora AB²=BC²-AC²=100-36=64, AB=8
P=AC+AB+BC=6+8+10=24

2.sin B=AC/BC, cosB=AB/BC, sinC=AB/BC, cosC=AC/BC

inlocuim in relatia data:
AC/BC+AB/BC=AB/BC+AC/BC sdevarat

3. 2sin 30xcos30=sin 60  (deoarece sin2a=2sainaxcosa) si tga=1/ctga

sin 60=sin 60xtg30x1/tg30, sin 60=sin 60