Question

1)Construiti graficul proportionalitatii directe f:R->R: a)f(x)=1.5x  b)f(x)=-1.5x   c)f(x)=x  d)f(x)=-x  2)Determinati monotonia functiei f tinand cont de semnul coeficientului de proportionalitate.       3)Aflati zeroul functiei f.    As dori sa-mi aratati si desenul si rezolvarea pentru tot impreuna ofer 50 punctte!! Va roog!Urgent!

Answer 1

Ai desenul atasat.
1) Observam ca toate graficele trec prin originea axelor Ox si Oy, deoarece se verifica f(0)=0 pentru toate cele patru functii. Apoi, pentru fiecare dintre ele, mai determinam cel putin un punct de pe grafic, deoarece graficele tuturor acestor functii sunt reprezentate de cate o dreapta cu diferite inclinari, date de coeficientul lui x. (Stim ca doua puncte determina o dreapta, deci pe langa x=0 mai consideram valorile functiilor pentru x=1 sau x=-1, de exemplu, pentru a determina dreapta care reprezinta graficul functiei respective):
a) f(x)=1,5x
f(0)=0
f(1)=1,5
Mai vedem ca f(2)=1,5*2=3, deci punctele O(0;0), A(1;1,5), B(2;3) se afla pe dreapta care reprezinta graficul functiei f(x)=1,5x reprezentata in desen prin dreapta de culoare albastra.

b) f(x)= -1,5x
f(0)=0
f(1)= -1,5
Mai vedem ca f(-1)= -1,5*(-1)= 1,5, deci punctele O(0;0), A'(1; -1,5), C(-1; 1,5) se afla pe dreapta care reprezinta graficul functiei f(x)= -1,5x reprezentata in desen prin dreapta de culoare rosie.
Observam ca graficele functiilor f(x)=1,5x si f(x)= -1,5x sunt simetrice fata de axele Ox si Oy.

c) f(x)=x
f(0)=0
f(1)=1
Graficul aceste functii este prima bisectoare a cadranului xOy, reprezentat in desen prin dreapta de culoare verde.

d) f(x)= -x
f(0)=0
f(1)= -1
Graficul aceste functii este a doua bisectoare a cadranului xOy, reprezentat in desen prin dreapta de culoare portocalie.

2) Functiile f(x)=1,5x si f(x)=x au coeficientul lui x pozitiv, deci functiile sunt crescatoare, pe cand f(x)= -1,5x si f(x)= -x au coeficientul lui x negativ, deci functiile sunt descrescatoare pe R.

3) S-a vazut deja ca toate functiile au f(0)=0.