Question

1) Daca  2 la puterea 6 * 4 la puterea 7 * 8 la puterea 8=2 la puterea X , atunci nr. natural x este..... .
2) Calculati 1+6+ 6 la  puterea 2 +...+ 6 la puterea 2013. 
3)Aratati ca nr. 29 la puterea 501  se poate scrie ca o suma de doua patrate perfecte.

Answer 1

1. nu stiu
2.[tex]S = 1+6+6^2 +...........+6^{2013}\\ 6S = 6+6^2 +6^3 +.........+6^{2014} =>\\ 6S - S = 6^2014 - 1\\ =>S= \frac{6^{2014}-1}{5} [/tex]
$3.\\29^{501} = 29* 29^{500}\\ =(25+4)* 29^{500} \\=( 5^{2} + 2^{2} )* 29^{500}\\ = 5^{2} * 29^{500} + 2^{2} * 29^{500} \\\boxed{= ( 2* 29^{250}) ^{2} +( 2* 29^{250}) ^{2}}$