Question

1.Daca a apartine nr. Naturale,aratati ca E(a)=a la puterea a 4 a+6a la puterea a 3 a+11a la puterea a 2 a+6a se divide cu 24.


2. Sa se arate ca daca a este par,atunci a/12 + a la puterea a 2 a/8 +a la puterra a 3 a/24 este numar intreg

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(a)=a⁴+6a³+11a²+6a=a⁴+a³+5a³+5a²+6a²+6a=a³(a+1)+5a²(a+1)+6a(a+1)= (a+1)(a³+5a²+6a)=a(a+1)(a²+5a+6)=a(a+1)(a²+2a+3a+6)=a(a+1)(a(a+2)+3(a+2))=a(a+1)(a+2)(a+3).

E(a) este reprezentat ca un produs de 4 numere consecutive, dintre care 2 sunt pare, deci E(a) se divide cu 4. Produsul a trei numere consecutive se divide cu 6, deci E(a) se va divide si cu 6·4, adica cu 24.

ex2

vezi imaginea

deoarece a este par, atunci a+2 e par, atunci a(a+1)(a+2) se divide cu 4.

Deoarece a(a+1)(a+2) este un produs de 3 numere consecutive, reese ca el se divide cu 6, atunci expresia a(a+1)(a+2)/24 va fi un numar intreg

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. E(a) = a⁴ + 6a³ + 11a² + 6a =  a⁴ + 5a³ + 6a² + a³ + 5a² + 6a = a²* (a² + 5a+6) + a(a² + 5a+6) = a*(a² + 5a+6)*(a+1) = a*(a+1)*(a+2)*(a+3)

E(a) | 24 daca E(a) se divide cu 4 si cu 6 ( se divide cu 6 daca se divide cu 2 si cu 3), din descompunere se observe ca se indeplinesc conditiile

2. pt rezolv execitiul 2 te rog sa scrii mai explicit textul folosindu te de simboluri ( nu inteleg ecuatia la care faci referire)