Question

1)Daca a*b=294 si (a,b)=7,atunci determinati numerele naturale a si b.
b)Determinati toate numerele naturale de forma 1x3y divizibile cu 6
c)Gasiti toate nr naturale de forma 2x5y divizibile cu 12. p 17

Answer 1

1. Din(a,b)=7, obtinem a=7x,b=7y si (x,y)=1.
Relatia a·b=294 devine 7x·7y=294 si impartind prin 49 termenii egalitatii obtinem x·y=294:49=6. Dupa valorile lui y studiem cazurile :
1.y=1⇒x=6⇒a=7·6=42;b=7·1=7 rezulta perechea (42,7)
2.y=2⇒x=3⇒a=7·3=21;b=7·2=14 rezulta perechea (21,14)
3.y=3⇒x=2⇒a=7·2=14;b=7·3=21 rezulta perechea (14,21)
4.y=6⇒x=1⇒a=7·1=7;b=7·6=42 rezulta perechea (7,42)

b. Din cazurile de mai sus de forma 1x3y si divizibilcu 6 este x=21 si y = 14
121314:6= 20219

c. nu inteleg cu cine trb sa fie divizibile!!!

Answer 2

1. a·b=294        Proprietate: dacă  d=(a, b) at. a=d·x , b= d·y   unde  (x,y)=1
   (a, b)=7                 d=  7          a=7·x    b=7·y
   a=?, b=?               a·b=294
                            7x·7y=294:(7·7),   împart cu 7·7 şi braţul stâng şi cel drept. 
                              x·y= 6
                              x=1         x= 2           x=3             x=6
                              y=6         y=3            y=2             y=1
                        (x,y)=1     (x,y)=1       (x,y)=1        (x,y)=1
                             a= 7         a=14         a=21             a=42⇒ Sunt patru soluţii.
                             b=42        b=21          b=14            b=  7
                                                                      
2. 1x3y : 6  , 1x3y:3 (1+x+3+y) :3    şi        1x2y:2 , y∈(0,2,4,6,8)
    x=2,  y=0  (1+2+3+0) :3 ⇒1230    
    x= 5, y=0  (1+5+3+0) :3 ⇒1530
    x= 8, y=0  (1+8+3+0) .3 ⇒ 1830

    x=0, y=2   (1+0+3+2).3 ⇒1032
    x=3, y=2   (1+3+3+2):3 ⇒1332
    x=6, y=2   (1+6+3+2):3 ⇒1632
    x=9, y=2   (1+9+3+2):3 ⇒1932

    x=1, y=4  (1+1+3+4).3 ⇒1134
    x=4, y=4   (1+4+3+4):3 ⇒1434
    x=7, y=4   (1+7+3+4):3 ⇒1734

    x=2, y=6   (1+2+3+6).3 ⇒1236
    x=5, y=6   (1+5+3+6):3 ⇒1536
    x=8, y=6   (1+8+3+6):3 ⇒1862
         
    x=0, y=8   (1+0+3+8).3 ⇒1038
    x=3, y=8   (1+3+3+8):3 ⇒1338
    x=6, y=8   (1+6+3+8):3 ⇒1638
    x=9, y=8   (1+9+3+8):3 ⇒1938     
                                                                                 
3. 2x5y: 12    2x5y: 3 , (2+x+5+y):3  şi   2x5y:4, ord. ZU :4
                   
   2x5y:4 , ZU= 56, 56:4
          
   2x56 :3, 
   x=2 , (2+2+5+6).3 ⇒2256
   x=5 , (2+5+5+6):3 ⇒2556
   x=8 , (2+8+5+6):3 ⇒2856