Question

1. Daca A⊆R,A contine unul din majoranti,atunci acest majorant este sup A
2.sup(x+A)=x+sup A unde x+A={x+a cu proprietatea ca a∈A},x∈R
3.Fie A,B≠∅ si a≤b, a∈A b∈B. Atunci supA ≤ supB
4.Fie A⊆R ,A marginita si A₀≠∅ , A₀⊂A. Atunci inf A≤ inf A₀≤ sup A₀≤ sup A
5.Fie A,B⊂R ,multimi nevide si λ ∈R. Definim multimile : A+B={a+b ,a∈A,b∈B} ,
AB={ab ,a∈A,b∈B} , λA={λa ,a∈A}. Daca A,B sunt marginite , atunci A+B,AB, λA sunt marginite si avem: inf(A+B)=infA+infB , sup(A+B)=supA+supB,
inf(λA)={1. λinf A, daca λ≥0 ,2. λsup A,daca λ<0 , sup(λA)={1. λsup A, daca λ≥0, 2. λinf A,daca λ<0

Answer 1

Rezolvarea este cuprinsă în cele 4 poze.