Question

1.daca (bn) n€N* este o progresie geometrica cu termenii b1, b2, b3, 16, 32, 61.... aflati:
a. b1 b2 b3
b. S20.

2.determinati primul termen si ratia progresiei aritmetice (an) pt. care
a5-a3=1
a12+a14=100​
VA ROG AM NEVOIE URGENT...
DAU COROANA.

Answer 1

Răspuns:

1.

a. b(1)=2

b(2)=4

b(3)=8

b. S(20)=2097150

2. a(1)=44

r=0.5

Explicație pas cu pas:

1.

a.

aflăm ratia geometrica b(n+1)/b(n)=q <=> 32/16=2 , deci ratia este 2

nestiind primul termen, dar stiind al patrulea si ratia, aflam primul termen prin formula b(n)=b(1)*q^(n-1) de unde b(1)=b(n)/q^(n-1). inlocuim cu al patrulea termen si obtinem b(1)=16/2^3=2. al doilea termen b(2)=2*2=4. al treilea termen b(3)=4*2=8.

b.

S(20) il aflam prin formula S(n)=(b(1)-b(n)*q)/(1-q). aflam termenul 20 apoi inlocuim. b(20)=2*2^19=2^20

S(20)=(2-2^20*2)/(1-2)=2^21-2

cu ajutorul calculatorului afla 2^21=2097152, deci S(20)=2097150

2.

a(5)=a(1)+(5-1)r=a(1)+4r ; a(3)=a(1)+2r , inlocuim a(1)+4r-a(1)-2r=1 <=> 2r=1 , deci ratia este egala cu ½. a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2 adica a(13)=100/2=50=a(1)+12r <=> a(1)=50-12*½=50-6=44