Question

1. Dacă elevii participanţi la un concurs ar fi așezați câte doi în bancă, atunci un elev ar sta singur in bancă și 6 bănci ar rămâne goale. Dacă aceiaşi elevi ar fi aşezaţi câte trei în bancă, atunci 11 bănci ar rămâne goale şi într-o bancă ar sta doar doi elevi.
a) Câte bănci sunt în sala de concurs?
b) Determină numărul elevilor participanţi la concurs.​

Answer 1

Notăm cu E numărul elevilor și cu B numărul băncilor:

→ dacă elevii participanți la un concurs ar fi așezați câte doi în bancă, atunci un elev ar sta singur in bancă și 6 bănci ar rămâne goale:

$E = 2 \cdot (B-7) + 1$

→ dacă aceiași elevi ar fi așezați câte trei în bancă, atunci 11 bănci ar rămâne goale și într-o bancă ar sta doar doi elevi:

$E = 3 \cdot (B-12) + 2$

a)

din egalitate avem:

$3 \cdot (B-12) + 2 = 2 \cdot (B-7) + 1$

$3B - 36 + 2 = 2B - 14 + 1$

$3B - 2B = -13 + 34$

$\implies B = 21$

→ sunt 21 de bănci

b)

$E = 2 \cdot (21-7) + 1 = 2 \cdot 14 + 1 = 29$

→ sunt 29 de elevi

Verificare:

2×14+1×1+0×6=29 și 14+1+6=21

3×9+2×1+0×11=29 și 9+1+11=21