Question

1.Daca in triunghiul ABC cunoastem AB=AC=10 si Aria ABC =25 radical din 3,determinati BC.
2.Aflati aria triunghiului ABC,in care AB=AC=10,iar BC=10
Ma poate ajuta cinevaa?

Answer 1

in  ABC  isoscel ducem inaltimea AD⊥BC si facem notatiile:

AD = x

BC = y

xy = 50√3, aria tr ABC

4x^2+y^2=400, pitagora in ADC

y=50√3 / x

4x^2 + 50^2 x 3/x^2 = 400

x^4 - 100x^2 + 1875 = 0

x^4 - 25x^2 - 75x^2 + 1875 = 0

x^2(x^2 - 25) -75(x^2 - 25) = 0

(x^2 - 25)(x^ - 75) = 0

(x-5)(x+5)(x-√75)(x+√75) = 0

ne intereseaza numai solutiile pozitive

x1 = 5 , AD = 5

x2 = √75 = 5√3, AD = 5√3

y1=10√3, BC = 10√3

y2 = 10, BC = 10

rezulta 2 triunghiuri:

AB=10, AC=10, BC=10√3, AD = 5 triunghi isoscel

AB=10, AC=10, BC = 10, AD = 5√3 triunghi echilateral

in ambele cazuri aria tr ABC este:

10 x 5√3 / 2 = 10√3 x 5/2 = 25√3