Question

1. Daca $( a_{n} )_{n \geq 1}$ este progresie aritmetica si:

a) $a_{6} + a_{9} + a_{12} + a_{15} =40$ sa se calculeze $S_{20}$

b) $a_{4} + a_{8} + a_{12} + a_{16} =448$ sa se calculeze $S_{19}$

c) $S_{10} =100 , S_{30} =900$ sa se calculeze $S_{4}$

d) $S_{2} =7 , S_{6} =93$ sa se calculeze $S_{4}$

e) $a_{4} - a_{2} =4$ si $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{6} =30$ sa se calculeze $S_{20}$

accept si niste sfaturi in legatura cu a) c) d ) si e )

Answer 1

Se folosesc formulele pentru termenul general $a_n=a_1+(n-1)r$ și una din formulele pentru sumă $S_n=\frac{\left(2a_1+(n-1)r\right)n}{2}$
a) folosind formula termenului general se obține $2a_1+19r=20$
Atunci $S_{20}=\frac{(2a_1+19r)20}{2}=40$
b) se face la fel ca la a)
c) $S_{10}=\frac{(2a_1+9r)\cdot 10}{2}=100$
$S_{30}=\frac{(2a_1+29r)\cdot 30}{2}=900$
Se rezolvă sistemul și se află a1 și r, apoi se aplică formula pentru sumă.
d) la fel ca la c)
e) Se aplică formula termenului general și se rezolvă sistemul obținut, apoi sse calculează suma.