Question

1. Dacă un triunghi dreptunghic are catetele egale cu 2√3 si 2√6 atunci mediana corespunzatoare ipotenuzei este...
2. Un dreptunghi are diagonalele de 12 cm si unghiul dintre diagonale de 60°. Aflati perimetrul dreptunghiului

Answer 1

1.
Mediana corespunzatoare ipotenuzei este egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.
Ip ² = c1² +c2²
Ip² = (2√3)² +(2√6)²
Ip² = 12 +24
Ip² = 36
Ip = 6

Mediana = 6/2 = 3

2.
Notam dreptunghiul ABCD, cu AB=DC= Lungime, AD=BC = latime
diagonale AC = BD = 12, intersectia diagonalelor = O
Daca m(< COB) = 60 grade ⇒ m(<AOB) = 180-60=120 grade

Δ AOB este isoscel cu baza AB, unghiurile de la baza sunt fiecare = 30 grade

In Δ ABC, dreptunghic in B, AC=ipotenuza= 12, AB si AC catete
m(< A) =30 grade
si
conf.teoremei unghiului de 30 grade:
BC = AC/2 = 6  ⇒  latimea= 6
AB² = AC² -BC²
AB² = 12² - 6²
AB² = 144-36
AB² = 108
AB = 6√3 ⇒Lungimea = 6√3

P dreptunghi = 2 (L+l) = 2( 6√3 + 6) = 2×6(√3+1) = 12 (√3+1)