Question

1) daca x la2-6x=-9 , atunci x+...
2)rezolvati in Z ecuatia x la 2 +4yla 2 -2x+24y+37=0.
3)calculati 1/xla2 +1/y la 2 +2/xy-1/xla 2 yla 2 , stiind ca x+y=1, undex,y apartine lui R stelat.

Answer 1

1.  x ² -6x +9 =0             ( x-3)²=0      atunci x=3
2 .  in Z           x² +4y² - 2x +24y  +37=0 
                                     37 = 1 +36
              x² -2x +1   + 4y²  + 2·2y·6 + 6² =0
              ( x -1 ) ²      + ( 2y +6 )² =0 patratele in suma au rezultatul 0 daca fiecare 
                 ↓                         ↓
                 0                          0
                  x=1                   y=-3

3. 1/x² +1/y² + 2 /xy         -     1/x²y² =
=      ( 1/x + 1/y )²      - [ 1/xy] ²       = ( 1/x +1/y +1/xy ) · ( 1/x + 1/y  - 1/xy)=
    
        y+x +1            y+x - 1 
=[ --------------------   · -----------------] = 2/xy · ( 1-1) /xy =0
           xy                   xy