Question

1.Daca x si y sunt numere naturale,astfel incat [x;y]=384 si (x;y)=8 ,atunci x×y= ?
2.Cel mai mic numar natural nenul divizibil cu 12 si 40 este egal cu..?
3.Rezultatul calcului (5 la puterea 12 × 25 la puterea 7):125 la puterea 8 este egal cu...?
4.Fie multimea X= {183;385;720;1360;2115;2035}
Atunci M={x ∈ X |15| x} ={...}
MA PUTETI AJUTA? E URGENT!!

Answer 1

1)  Stim ca x*y =[x,y]*(xy) = 384*8=3072
 
2) 12=(2^2)x3   si 40 = (2^3 )x5     cmmmc [12, 40] =(2^3)x3x5 =120

3) (5^25)x(25^7):125^8=5^25 x[(5^2)^7]:(5^3)^8 =[5^25x5^14]:5^24 =
(5^39) :5^24 =5^15

4)  Un numar este divizibil cu 15 daca e divizibil cu 3 si 5 in acelasi timp,
Divizibil cu 3 => suma cifrelor se imparte la 3
Divizibil cu 5 =>numarul are ultima cifra 5 sau 0. 
183 nu se divide cu 5
385  nu se divide cu 3 ( 3+8+5=16 care nu se imparte exact la 3)
720 se divide si cu 3 si cu 5  deci cu 15
1360 nu se divide cu 3
2115 se divide cu 3 si cu 5 deci si cu 15
2035 nu se divide cu 3
M ={720 , 2115}

Answer 2

1)
[x;y]·(x;y)=x·y
384·8=x·y ⇒ x·y=3072

2) 
12=2²·3 
40=2³·5 
-----------
c.m.m.m.c.=2³·3·5=120

3) 
(5¹²·25⁷)125⁸=
=[5¹²·(5²)⁷]:(5³)⁸=
=(5¹²·5¹⁴):5²⁴=
=5²⁶:5²⁴=
=5²=25

4)
15=3·5
X={183;385;720;1360;2115;2035}
M={x ∈ X | 15|x}={...}

  183 divizibil cu 3 ; 183 nu este divizibil cu 5 ⇒ 183 nu este divizibil cu 15 
  385 nu este divizibil cu 3 ; 385 divizibil cu 5 ⇒ 385 nu este divizibil cu 15
  720 divizibil cu 3 ; 720 divizibil cu 5 ⇒ 720 divizibil cu 15 
  1360 nu este divizibil cu 3 ; 1360 divizibil cu 5 ⇒ 1360 nu este divizibil cu 15 
  2115 divizibil cu 3 ; 2115 divizibil cu 5 ⇒ 2115 divizibil cu 15 
  2035 nu este divizibil cu 3 ; 2035 divizibil cu 5 ⇒ 20135 nu este divizibil cu 5 

M={720;2115}