Question

1.Demonstrati ca 10 la puterea 9 se divide cu (1X2X3X....X40)
2.Determinati cel mai mare numar natural n,astfel incat(1X3X5.....X100)este divizibil cu 3 la puterea n.
URGENT!!!!

Answer 1

1)
calculand numarul de zerouri se poate demonstra
1*2*3*4*5*....*40 
[40/5]+[40/5^2]+[40/5^3]=8+1+0=9 ZEROURI
10^9=1 000 000 000⇒9 ZEROURI
2)
Vom analiza multiplii de trei ce apar in produsul: 1*3*5*........*100
[100/3]=33
[100/3$^{2}$]=11
[100/3$^{3}$]=3
[100/3$^{4}$]=1
[100/3$^{5}$]=0
$3^{n}=3^{33+11+3+1+0}=3^{48}$
cel mai mare numar natural n, astfel incat (1*3*5*......*100) divizibil cu 3^n este 48