Question

1. Demonstrati ca:
a) 10 la puterea n -1 de divide cu 3
b) 2 la puterea 3n ori 5 la puterea 3n de divide cu 3

2. Determinati elementele multimii
A={ x€N / x=1a2b ci bara deasupra , x divizibil cu 2 si x divisibile cu 3 }

Answer 1

1)  a)  10^{n} - 1= 10....0 - 1=9....9  deci, nr. este divizibil cu 3
(10^{n} este de forma 10...0)

b) cred ca lipseste ceva

2) x=1a2b
2 I x   atunci x = par      b=0,2,4,6,8
3 I x    atunci 1+a+2+b=multiplu de 3, deci a+b=multiplu de 3 (a,b=cifre)daca b=0  atunci  a=0 sau a=3  sau a=6 sau a=9   deci se obtin:1020,1320, 1620, 1920
         b=2          a=1  sau a=4  sau a=7                    1122, 1422, 1722
         b=4          a=2  sau a=5 sau a=8                    1224, 1524, 1824
          b=6        a=0 sau a=3  sau a=6  sau a=9        1026, 1326, 1626, 1926
         b=8          a=1  sau a=4    sau  a=7                1128, 1428, 1728

deci, A={1020, 1026, 1122, 1128, 1224, 1320, 1326, 1422, 1428, 1524, 1620, 1626, 1722, 1728, 1824, 1920, 1926}