Question

1.demonstrati ca :
a. numarul a=1+3²+3³+..............3²⁰¹⁴ este divizibil cu 13
b. numarul b=1×2×3×4×.............×31 este divizibil cu 10⁶

2.scrieti nr 7 cu cifre romane ,utilizand 4 betisoare .mutati apoi un singur betisor astfel incat sa obtineti ca rezultat nr unu

Answer 1

1. Grupam termenii :
(3+3²+3³) + (3^4+3^5+3^6)+...+(3^2011+3^2012+3^2013) 
2. Dam factor comun din fiecare paranteza pe 3 :
3(1+3+3²) + 3^4(1+3+3²) + 3^2011(1+3+3²) 
3. 1 + 3 + 3² = 1 + 3 + 9 = 13 
4. 3 * 13 + 3^14 * 13 + ... + 3^2011 * 13 
5. De aici, dam factor comun  pe 13: 
13*(3 + 3^4 + ... + 3^2011) 
Rezulta, deci, ca numarul a este divizibil cu 13 :)

PS: "3^4 = 3 la puterea a 4-a ; 3^2011 = 3 la puterea 2011" 
Succes la scoala! :)