Question

1) Demonstrati ca daca 91|bc , atunci 91|abca

2) Un numar natural n impartit pe rand la 11 si la 12 , da de fiecare data restul 1 . Determinati numarul care indeplineste conditiile date stiind ca n este mai mare decat 127 si mai mic decat 400 .


Va rogg. Dau coroana

Answer 1

1)  91 / bc
abca = 1000 a + bc + a= 1001 a + bc
1001 a = 91 x 11 a⇒ 91 / 1001 a
daca 91 / 1001 a si 91 / bc⇒ 91 / 1001 a +bc ⇒ 91 / abca

2)
n:11 = c rest 1⇒ n=11 c+1  ⇒ n-1= 11 c
n:12 = d rest 1⇒ n=12d+1 ⇒  n-1 = 12 d⇒
n-1 ∈ M11 n M12 ( n-1 e multiplu si de 11 si de 12)
n-1 ∈ {132 , 264, 396} ⇒ n∈ { 133 , 265 , 396}