Question

1.Demonstrati ca daca ab+bc+ca=198, atunci numarul abc este un multiplu de 9

2.determinati numerele prime r p q astfel incat 2p+3q+6r=78

3.Aratati ca suma a trei numere naturale consecutive a, a+1 si a+2 este numar prim doar daca a=0

Answer 1

3.
Incercari:
a=0
0+0+1+0+2=3(numar prim)

a=1
1+1+1+1+2=6(nu este numar prim)

a=2
2+2+1+2+2=9(nu este numar prim)

Concluzie: Rezultatul nu este prim decat daca nr a este 0.

Answer 2

1.

10a+10b+10c+a+b+c=198

11(a+b+c)=198

a+b+c=18 ⇒ abc este divizibil cu 9 pentru ca suma cifrelor este divizibila cu 9

2.

2p+3q+6r=78 ⇒ obligatoriu q este par

q=2

2p+6r=72

p+3r=36

p=36 - 3r

p=3(12- r)  ⇒ r<12, r={2;3;5;7;11}

r=11, p=3,

pentru restul de valori ale lui r nu sunt satisfacute conditiile din enunt

3.

n=a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1)

se obseva ca pentru a≠0 numarul n este compus

pentru a=0 numarul n=3 este prim

in concluzie n este prim numai daca a=0