Question

1). Demonstrati ca daca in ΔABC bisectoarea <A este perpendiculara pe BC, triunghiul ABC este isoscel.
2). Fie ΔABC isoscel (AC≡AB). Demostrati ca mijlocul laturii BC apartine bisectoarei Multumesc tuturor.. Va rog
.. Mai repede! Please..

Answer 1

1) In ΔABC construim bisectoarea AD cu D∈BC si AD perpendicular pe BC(din ipoteza)
Ad bisectoare⇒Unghiul <CAD≡<BAD
                                   AD≡AD(latura comuna)⇒cazul CU⇒ΔBDA≡ΔCDA⇒ <ABD≡<ACD si cum D∈BC⇒<ABC≡<ACB⇒ΔABC isoscel

2) AB≡AC(din triunghiul ABC isoscel)
    BM≡CM(M mijlocul laturii BC)
    <ABM≡<ACM (deoarece ΔABC isoscel si M∈BC)   ⇒cazul LUL⇒ΔABM≡ΔACM⇒<BAM≡<ACM⇒ AM bisectoare

Answer 2

vezi figura
problema 1
stim: AM bisectoarea < A⇒<MAC=<MAB; <CMA=<AMB=90
AM cateta comuna pt triunghiurile AMC si AMB⇒ triunghiurile sunt egale cf cazului de congruenta CU⇒AC=AB⇒ΔABC este isoscel
problema 2
stim: AC=AB si BM=CM; AM latura comuna pt triunghiurile ACM si ABM⇒ triunghiurile sunt egale cf cazului LLL⇒
<CAM=<MAB⇒AM este bisectoare (imparte <CAB in 2 < egale)