Question

1. demonstrati ca numarul a=2^2013+3^2013 este divizibil cu 5.
2.demonstrati ca numarul a=6^n-1este multiplu de 5 ,pentru orice n E N ( cu 2 lini.)

dau coroana .

Answer 1

a=2²⁰¹³+3²⁰¹³ este divizibil cu 5.
Uc=ultima cifra
Uc(2²⁰¹³)=Uc(2)=2
Uc(2¹)=2
Uc(2²)=4
Uc(2³)=8
Uc(2⁴)=6
apoi se repeta grupuri de cate 4
Uc(3²⁰¹³)=Uc(3)=3
Uc(3¹)=3
Uc(3²)=9
Uc(3³)=7
Uc(3⁴)=1
apoi se repeta grupuri de cate 4

rezulta ca

Uc(a)=2+3=5 si orice numar care se termina cu 5 este divizibil cu 5.

2.demonstrati ca numarul a=6^n-1este multiplu de 5 ,pentru orice n ∈ N ( cu 2 linii.)
6 la orice putere se termina cu cifra 6
Uc(a)=Uc(6ⁿ-1)=6-1=5  deci orice numar care se termina in 5 este multiplu de 5