Question

1. Demonstrati ca $\sqrt{4n+2}$∈R/Q, oricare ar fi n∈N.
2. Demonstrati ca numerele $\sqrt{2}$, $\sqrt{5}$ si $\sqrt{7}$ nu pot fi termenii unei progresii aritmetice.

va rog spuneti-mi cum trebuie rezolvate aceste ex

Answer 1

1. Presupun prin absurd ca √(4n+2) ∈ Q

√(4n+2)=k, k∈Q

4n+2=k²

4n-k²=-2

(2√n-k)(2√n+k)=-2

-2=-1*2 sau -2=1*-2

I.

2√n-k=-1

2√n+k=2

---------(+)

4√n=1=>16n=1=>n=1/16 ∉N

II.

2√n-k=1

2√n+k=-2

-------------(+)

4√n=-1 => 16n=1=>n=1/16 ∉N

Presupunea s-a dovedit sa fie falsa => √(4n+2)∈R/Q oricare ar fi n∈N

2. Presupun prin absurd ca √2,√5,√7  sunt in p. a.

√5=(√2+√7)/2

2√5=√2+√7 |²

4*5=(√2+√7)²

20=2+2√14+7

20=2√14+9

11=2√14 ceea ce este fals => √2,√5,√7  nu sunt in p.a.