Question

1.demonstrati ca triunghiul in care lungimea fiecarei laturi este media aritmetica a lungimilor celorlate este echilaterale 2.aflati lungimile laturilor unui triunghi cu perimetrul de 143 cm daca:a} ele sunt direct proportionale cu 3,3,5 b}ele sunt invers proportionale 2,3,4 VA ROG MULT AM NEVOIE URGENT

Answer 1

Notăm lungimile laturilor cu a, b  și c.

$\it a=\dfrac{b+c}{2} \Rightarrow 2a=b+c \Rightarrow 2a - b=c\ \ \ \ (1)\\ \\ b=\dfrac{a+c}{2} \Rightarrow 2b=a+c \Rightarrow 2b-a=c\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2)\Rightarrow 2a-b=2b-a \Rightarrow 2a+a=2b+b \Rightarrow 3a=3b|_{:3} \Rightarrow a=b\ \ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (3) \Rightarrow a=\dfrac{a+c}{2} \Rightarrow 2a=a+c \Rightarrow 2a-a=c \Rightarrow a=c\ \ \ \ \ (4)\\ \\ \\ (3),\ (4) \Rightarrow a=b=c \Rightarrow \Delta ABC-echilateral$