Question

1. Demonstrați că un patrulater care are trei unghiuri drepte este dreptunghi.
2. Unghiurile patrulaterului convex ABCD sunt ascuțite sau drepte. Demonstrați că ABCD este dreptunghi.


Măcar unul dintre acestea vă rog! ​

Answer 1

Teorie :

Orice patrulater cu 4 unghiuri drepte e dreptunghi

In orice patrulater suma masurilor unghiurilor e de 360 grade.

Maximul unei sume de termeni variabili independenti intre ei apare atunci cand fiecare termen are valoarea maxima.

Problema I

Fie A,B,C,D masurile unghiurilor unui patrulater.

A=B=C=90

Stim ca in orice patrulater suma masurilor unghiurilor e de 360 grade. Deci :

A+B+C+D=360

Inlocuim A,B si C cu 90 :

90+90+90+D=360

D=90

A=B=C=D=90 => Patrulaterul e dreptunghi

2. Problema II

Fie A,B,C,D masurile unghiurilor unui patrulater.

A,B,C,D <=90

Stim ca maximul unei sume de termeni variabili (independenti intre ei) apare atunci cand fiecare termen are valoarea maxima.

A<=90

B<=90

C<=90

D<=90

A+B+C+D<=360

Dar stim ca in orice patrulater A+B+C+D=360

Deoarece 360 e valoarea maxima a sumei rezulta ca fiecare termen are valoarea maxima.

Deci A=B=C=D=90 => Patrulaterul e dreptunghi

Answer 2

Răspuns:1

nu este nici un patrulater cu 3 unghiuri drepte(90 grade)

patrulaterul (dreptunghiul)are 4 unghiuri drepte(90x4=360 grade)

2

dreptunghiul nu are unghiuri ascutite

90x4=360 grade

Explicație pas cu pas: