Question

1) Demonstrati: suma a trei nr naturale consecutive este multiplu de 32) Aratati: suma a trei nr naturale pare consecutive este divizibila cu 63) Aratati ca pt oricare trei nr naturale consecutive fel putin unul este divizibil cu 2 si cel puțin unul divizibil cu 34) Demonstrati ca produsul a trei nr naturale consecutive este un multiplu de 65) Demonstrati că produsul a cinci nr naturale consecutive este multiplu de 60

Answer 1

1)  x+x+1+x+2= 3x+3= 3*(x+1)  /// ⇒  3 | 3*(x+1)

2)2a +2a+2+ 2a+4= 6a+6= 6*(a+1;  ⇒ 6 | 6*(a+1)      

3)fie cele mai mici numere naturale consecutive: 1; 2; 3. observam ca 2 |2; si 3|3
 fie  2; 3; 4,  3|3; iar 2| 2 si 2|4.
fie 3, 4, 5. -  3|3;  2|4.....etc.

4)  1*2*3=6 iar 6|6.
 2*3*4=24; 6| 24.....etc.

5) 1*2*3*4*5=120;  60| 120
3*4*5*6*7=2520;  60|2520
..................................................