Question

1)Demonstreaza ca numarul a=6la5-5la5+4la5 este divizibil cu 5.
2)Demonstreaza ca numarul N=2 lan*5la n+1 +2n+1 * 5la n+ 2n+1 * 5la n +1 , n apartine N* este divizibil cu 170.
3)Arata ca (2n+5,3n+7)=1.
4)Determina numerele naturale a,b, daca (a,b)=8 si a*b=768.

Answer 1

1)  a = 6⁵ - 5⁵ + 4⁵
Uc(a) =Uc(6 - 5 + 4) = 5 ⇒  a = divizibil cu 5
2) N =  2^n ·5^(n+1) + 2^(n+1) ·5^n + 2^(n+1) ·5^(n+1) =
= 2^n ·5^n ·(5 + 2 + 10) = 17·2·5 ·2^(n-1) ·5^(n-1) = 170·2^(n-1) ·5^(n-1) = divizibil cu 170
3)  corecteaza enuntul
4) (a,b) = 8  ⇒ a = 8x  b = 8y
64xy = 768 ⇒ xy = xy = 12
x = 1 a = 8    y = 12  b = 96
x = 2  a = 16  y = 6    b = 48
x = 3 a = 24 y = 4    b = 32