Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 9 ani în urmă

1.Demostrati ca ₁₀⁹|(1×2×3...×40)

flavistin: |=dividie?

Utilizator anonim: da

flavistin: adica sa demonstrez ca 10 la purea 9 este divizibil cu 1x2x3x4x5x......x40?

Utilizator anonim: trebuie sa demostrezi ca 10 la puterea a noua il divide

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de danamocanu71

1·2·3·...·40=40!⇒factorial;
⇒2·5⇒un zero;
⇒10⇒un zero;
⇒12·15⇒un zero;
⇒20⇒un zero;
⇒22·25⇒un zero;
⇒30⇒un zero;
⇒32·35⇒un zero;
⇒40⇒un zero;
⇒produsul se termina in 8+1=9 zerouri;
⇒10⁹ se termina in 9 zerouri;
⇒ambele numere au acelasi numar de zerouri la final ,deci 10⁹ divide 40!;

flavistin: asa stiam si eu dar nu ma gandeam ca se refera la zerouri ma gandeam ca se refera ca si suma

flavistin: aaaaa acum m-am prins

danamocanu71: Aici ,n-are nicio legatura suma

danamocanu71: Nu te poate ajuta la proprietatile inmultirii

danamocanu71: Sau criteriile de divizibilitate

Răspuns de flavistin

^=putere
10^9=1 000 000 000⇒numarul are 9 zerouri
1x2x3x........x40=40!(!=factoria)
aplicam exponetii lui 5:
[40/5^1]+[40/5^2]+[40/5^3]=8+1+0=9 zerouri
[ ]=partea intraga
9 zerouri=9 zerouri deci 10^9 este divizibil cu 40! ca numar de zerouri

flavistin: e bine?

danamocanu71: E buna si varianta ta

danamocanu71: Bravo!

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Limba română, 9 ani în urmă

Realizează descrierea unei pisicuțe de pluș, după următorul plan de întrebări. Ce fel de pisicuță este? Ce poți spune despre culoarea blăniței? Cum sunt ochii gura nasul și urechile pisicuței? Ce exprimă câipul ei? Ce îți place cel mai mult la pisicuța din pluș?De ce? Ce nume i s-ar potrivi?

Matematică, 9 ani în urmă

a+b=108 a÷3=1 din b _ 7 Cat este a si cat este b?

Ed. tehnologică, 9 ani în urmă

Materie prima din din 5 cuv iar a 4 este litera M...