Question

1.Descompune in factori :
a)5x(x+2)+10(x+2)
b) (x+y)²-z²
c) x³-4x²+4x
d) x³+x²t+xt²+t³
e)4x-8y
f)3x(x+1)+6(x+1)
g)t²-121
h)x la puterea a 4 -2x²+1

Answer 1

a) 5x(x+2)+10(x+2)  // aplici factorului comun (x+2)
  ⇒ = (x+2)(5x+10)
b)(x+y)^2 -z^2           // folosești formula produsului sumei prin diferență adică                                                           (a+b)(a-b) 
= (x+y+z)(x+y-z)
c) x³-4x²+4x              // aplici factorul comun (x)
⇒ = x(x²-4x+4)          
    = x(x²-2·2x+2²)
    = x(x-2)²
d)x³+x²t+xt²+t³          //aplici factorul comun pentru primele două (x²) și pentru următoarele două (t²) 
 ⇒ = x²(x+t)+t²(x+t)   // aplici factorul comun (x+t)
     = (x+t)(x²+t²)
e) 4x-8y = 4(x-2y)
f)3x(x+1)+6(x+1)     // aplici factorul comun (x+1)
   ⇒ = (x+1)(3x+6)
g) t²-121               // aplici → a²-b²=(a+b)(a-b)   , de reținut 11²=121
 ⇒ = t²-11²
     = (t-11)(t+11)
h) x la puterea 4 -2x²+1   // notezi x² = t , sau orice altă necunoscută dorești 
⇒ = (x²)²-2x²+1
    = t²-2t+1   // această ecuație o rezolvi cu ajutorul ecuație de gradul al doilea , ax²+bx+c , Δ=b²-4·a·c , x 1,2 (cele doua soluții ale ecuație ) = (-b²+- √Δ ) ÷(2a)   
Δ=(-2)²-4=0 ⇔ soluțiile ecuației sunt egale 
     = ( t-1)²  
// înlocuiești valoarea lui t 
⇒ = (x²-1²)² 
    =  ((x-1)(x+1))²